Este livro oferece uma apresentação da teoria clássica das funções computáveis no contexto dos fundamentos da matemática. A Parte I motiva o estudo da computabilidade com discussões e leituras sobre a crise nos fundamentos da matemática no início do século 20, enquanto apresenta as ideias básicas de número inteiro, função, prova e número real. A Parte II começa com os textos de Turing e Post levando à teoria formal das funções recursivas. A Parte III apresenta lógica formal suficiente para forne cer um desenvolvimento completo dos teoremas da incompletude de Gödel. A Parte IV considera o significado do trabalho técnico com uma discussão das teses de Church e leituras sobre os fundamentos da matemática. O livro é um manual de lógica, computab ilidade, funções computáveis e fundamentos da matemática, que oferece uma base filosófica para alunos de ensino superior para as áreas de ciência da computação, matemática, engenharia e filosofia. O livro é um manual de lógica, computabilidade, funçõ es computáveis e fundamentos da matemática, que oferece uma base filosófica para alunos de ensino superior para as áreas de ciência da computação, matemática, engenharia e filosofia. This book offers a presentation of the classic theory of computabl e functions in the context of the foundations of mathematics. Part I motivates the study of computability with discussions and readings about the crisis in the foundations of mathematics in the early 20th century, while presenting the basic ideas of whole number, function, proof, and real number. Part II starts with readings from Turing and Post leading to the formal theory of recursive functions. Part III presents sufficient formal logic to give a full development of Gödel''s incompleteness theo rems. Part IV considers the significance of the technical work with a discussion of Church''s Thesis and readings on the foundations of mathematics. The book is a manual of logic, computability, computable functions and foundations of mathematics, whi ch offers a philosophical foundation for higher education students in the fields of computer science, mathematics, engineering and philosophy.