Neste livro, além de apresentar os conteúdos de um curso de cálculo diferencial e integral a uma variável real, nos preocupamos em apresentar as demonstrações de todas as proposições que são estudadas em um curso, mas que em alguns casos acabam sendo omitidas devido à falta de tempo. Isto tem uma simples razão: acreditamos que a Matemática - e, em particular, o Cálculo - não pode ser estudada omitindo-se as demonstrações, onde são apresentadas sutilezas, técnicas e ideias que acabam sendo úteis em situações vindouras, treinam o raciocínio do aluno e clareiam possíveis confusões. Convidamos o leitor a estudar conjuntos e funções limites continuidade derivadas integrais sequências e séries, bem como suas mais variadas propriedades e apli cações. Ao longo do texto, apresentamos uma série de exemplos ilustrativos completamente resolvidos para o leitor se familiarizar com as técnicas de resoluções e a proposição dos mais variados exercícios.