É importante considerar que "ninguém pode ensinar a outrem algo (ou conceito) que pouco ou nada saiba acerca, e sobre o qual não tenha domínio acerca dos seus diferentes significados", pois desse modo, o ensino não será pleno e abrangente. O ensinarp ressupõe dimensão e sentido amplos, de modo que quem se propõe a ensinar a outrem deve "oferecer condições para que o sujeito que está sendo ensinado apreenda o conhecimento em questão de modo efetivo". Quem ensina deve entender os princípios organiz adores, as estruturas e as regras para poder estabelecer o que é legítimo a fazer e dizer em uma área de ensino. Saber um determinado conteúdo para ensiná-lo requer mais que saber os seus fatos, teoremas, resultados, conceitos e significados. Um prof essor que ensina Matemática (no Ensino Superior ou na Educação Básica) não deve entender que alguma coisa é assim. O professor deve entender mais profundamente porque uma coisa é assim, e em que bases a sua garantia pode ser afirmada e sob quais circ unstâncias a nossa crença na sua justificativa pode ser enfraquecida ou negada. Este livro foi escrito segundo esses pressupostos. Esperamos que gostem.